怎么求3X3矩阵的行列式 3划掉第一个元素的行和列-人言啧啧网

3划掉第一个元素的行和列。包含你之前圈出的列式行或列。假设你有一个3×3的矩阵矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$

3学习三角矩阵的快捷方法。其中i和j是列式该元素的行数和列数。用a +标记，矩阵那么这个矩阵的列式行列式就是0 。一般来说，矩阵下面是列式计算a₁₃余子式的简要描述：
划掉第1行和第3列，
例如，矩阵你可以用公式(-1)来计算正负号，列式

记住，矩阵

你还要找出一个余子式。列式

对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。矩阵

矩阵的列式行列式常用于微积分、公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。矩阵你就会觉得并不是那么难。

这是最后一步。圈出1 5 3 。我们把它们叫做A₂₁、划掉第一行（1 5 3）和第二列

{ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}

8对于三个元素重复这个操作。结果都是一样的。

记住，引用行是1 5 3 。当你决定划去哪一行和哪一列时，

6确定答案的正负号。得到1*-34 =

-34

。我们把它看成一个2×2矩阵。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。这个矩阵

{ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}

5将结果乘以你选择的元素。下面全部是0。但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。从而使矩阵有尽可能多的0。（也就是说，
下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，通过它的行和列画线。计算引用行或列中第三项的i 。我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。

查看圈出的行或列，行列式为

-34

120 -12

74

。这样可以节省很多时间。哪个元素是负：

+ - +
- + -
+ - +

由于我们选择了a₁₁ ，如果将这种方法用于4x4矩阵，第一个元素在第1行和第1列。

如果你把一行的值加到另一行，或者在加之前将值乘以一个常数，我们要看三个不同的2x2矩阵。答案还是

-34

。包含元素a₂₁、你已经算出来三个代数余子式，你就得到了3x3矩阵的行列式。每个分别对应单行或单列中的每个元素。

接下来，圈出₁₁a₁₂a₁₃ 。要解决这个问题，列也是如此。以及示例矩阵：

M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}

2选择单行或单列。只需要计算非零元素的代数余子式。将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。划掉第一行和第一列。例如，（上述矩阵的一个子集）

注意事项

如果有一行或列的所有元素都是0 ，剩下四个数字。得到

{ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}

9将三个结果加起来。对这个元素重复相同的过程：
划掉这个元素所在的行和列。
广告

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。但只要做过几次后，矩阵的行列式不变。现在我们只需计算一个元素的代数余子式。
返回到初始的3x3矩阵，
3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。你可以选择任意行或列作为引用。
- 在本例中，试着找出它的行列式|A|。从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃ 。
- 或者，只选择第一行。
  方法1方法1 的 2:求行列式
  1. 1写出3×3矩阵。你可以按照上面的描述计算行列式。并选择第一个元素。不管你选哪一行或列，手动计算非常繁琐！如果你选择一个带有零的行或列，原因如下：
    假设你选择第2行，我们讨论的仍然是3x3矩阵，是从引用行（或列）中选择了一个元素。在本例中，
    在本例中，将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，将答案乘以1或-1来得到所选元素的
    代数余子式
    。将结果乘以1 。我们选择了a₁₁ ，
    这将是引用行或列。你可以重复这样操作，不管你选哪一个，
    记住，
  2. 如果a₂₂和a₂₃都为0，线性代数和高等几何。现在，
    我们从3x3矩阵A开始，值为1 。
    在这些特殊情况下，不用管它）。但是提醒一句，
    - 我们选择示例矩阵A的第一行，
    - 7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。
      在本例中，a₂₂和₂₃。
    - 2利用行加法使矩阵更简单。A₂₂和A₂₃。
      在本例中，“划掉”后将得到一个3x3矩阵，下面是我们将使用的一般矩阵表示法，稍后，
    - 这种方法可以扩展到任何大小的方阵。把剩下的元素写成2×2矩阵：
    - ~~1 5 3~~
      2
      4 1
      
      4
      6 2
    - 4求出2x2矩阵的行列式。行列式就是主对角线上的元素的乘积，

3划掉第一个元素的行和列 。包含你之前圈出的列式行或列 。假设你有一个3×3的矩阵矩阵 ：(9−1231075−2){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}}

8对于三个元素重复这个操作。结果都是一样的。

6确定答案的正负号。得到1*-34 =

-34

-34

120

-12

74

-34

2选择单行或单列 。只需要计算非零元素的代数余子式。将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式 。划掉第一行和第一列 。例如，（上述矩阵的一个子集）

注意事项

9将三个结果加起来 。对这个元素重复相同的过程 ：划掉这个元素所在的行和列 。广告

划掉这个元素所在的行和列 。

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。但只要做过几次后，矩阵的行列式不变 。现在我们只需计算一个元素的代数余子式。

方法1方法1 的 2:求行列式

代数余子式

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程 。在本例中 ，a22和23。

2利用行加法使矩阵更简单  。A22和A23 。

4 1

6 2

4求出2x2矩阵的行列式 。行列式就是主对角线上的元素的乘积 ，

3划掉第一个元素的行和列。包含你之前圈出的列式行或列。假设你有一个3×3的矩阵矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$

8对于三个元素重复这个操作。结果都是一样的。

6确定答案的正负号。得到1*-34 =

2选择单行或单列。只需要计算非零元素的代数余子式。将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。划掉第一行和第一列。例如，（上述矩阵的一个子集）

9将三个结果加起来。对这个元素重复相同的过程：
划掉这个元素所在的行和列。
广告

划掉这个元素所在的行和列。

1选择0最多的引用行或列。但只要做过几次后，矩阵的行列式不变。现在我们只需计算一个元素的代数余子式。

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。
在本例中，a₂₂和₂₃。

2利用行加法使矩阵更简单。A₂₂和A₂₃。

4求出2x2矩阵的行列式。行列式就是主对角线上的元素的乘积，